若函数y=f（x）的值域是[12，3]，则函数F(x)=f(x)+1f(x)的值域是______．-数学

题目简介

若函数y=f（x）的值域是[

，3]，则函数F(x)=f(x)+

f(x)

的值域是______．

题型：填空题难度：中档来源：不详

∵F(x)=f(x)+class="stub"1

f(x)

≥2（当且仅当 f(x)=class="stub"1

f(x)

时，即f（x）=1时取“=”）；
∴F（x）min=2；
又函数F（x）=f（x）+class="stub"1

f(x)

为连续函数，
∴F(class="stub"1

) =class="stub"1

+2=class="stub"5

，F(3)=3+class="stub"1

所以F（x）的范围是 [2，class="stub"10

]．
故答案为：[2，class="stub"10

]