已知正数x、y满足等式x+y-2xy+4=0,则()A.xy的最大值是4,且x+y的最小值是4B.xy的最小值是4,且x+y的最大值是4C.xy的最大值是4,且x+y的最大值是4D.xy的最小值是4,

题目简介

已知正数x、y满足等式x+y-2xy+4=0,则()A.xy的最大值是4,且x+y的最小值是4B.xy的最小值是4,且x+y的最大值是4C.xy的最大值是4,且x+y的最大值是4D.xy的最小值是4,

题目详情

已知正数x、y满足等式x+y-2xy+4=0,则(  )
A.xy的最大值是4,且x+y的最小值是4
B.xy的最小值是4,且x+y的最大值是4
C.xy的最大值是4,且x+y的最大值是4
D.xy的最小值是4,且x+y的最小值是4
题型:单选题难度:偏易来源:湖北模拟

答案

∵x+y≥2
xy
,由已知,0=x+y-2xy+4≥2
xy
-2xy+4.令t=
xy
,-2t2+2t+4≤0,t≥2,(t≤-1舍去)∴xy≥4,当且仅当x=y=2时,取得最小值4.
又xy≤(class="stub"x+y
2
)2,由已知,0=x+y-2xy+4≥x+y-2(class="stub"x+y
2
)2+4,令μ=x+y,则μ-class="stub"1
2
μ2+4≤0,μ≥4(μ≤-2舍去),∴x+y≥4,当且仅当x=y=2时,取得最小值4.
 故选D.

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