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已知实数x，y满足x2+y2-2x-2y+1=0，且y≥x，求2x-y的最大值和最小值．-高二数学

题目简介

已知实数x，y满足x2+y2-2x-2y+1=0，且y≥x，求2x-y的最大值和最小值．-高二数学

题目详情

已知实数x，y满足x2+y2-2x-2y+1=0，且y≥x，求2x-y的最大值和最小值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

x2+y2-2x-2y+1=0，可化为（x-1）2+（y-1）2=1，
直线y=x与圆的交点坐标为(1-
2
2
，1-
2
2
)，(1+
2
2
，1+
2
2
)
令z=2x-y，即y=-2x+z，则直线的纵截距的最值即为所求．
由圆心到直线的距离d=
|1-z|
5
=1
可得z=1±
5

由题意，可得2x-y的最大值为1+
5
，最小值在(1+
2
2
，1+
2
2
)处取得，即1+
2
2
．

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