某学校拟建一块周长为400的操场如图所示,操场的两头是半圆形,中间区域是矩形,学生做操一般安排在矩形区域,为了能让学生的做操区域尽可能大,试问如何设计矩形的长和宽?-高二数学

题目简介

某学校拟建一块周长为400的操场如图所示,操场的两头是半圆形,中间区域是矩形,学生做操一般安排在矩形区域,为了能让学生的做操区域尽可能大,试问如何设计矩形的长和宽?-高二数学

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某学校拟建一块周长为400的操场如图所示,操场的两头是半圆形,中间区域是矩形,学生做操一般安排在矩形区域,为了能让学生的做操区域尽可能大,试问如何设计矩形的长和宽?
题型:解答题难度:中档来源:0116 期中题

答案

解:解法1:设中间区域矩形的长、宽分别为x、y,中间的矩形区域面积为S,
则半圆的周长为,因为操场周长为400,所以,即
 
解得时等号成立。
解法2:利用二次函数或导数求最值(略) 。

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