首页 > 若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是______（写出所有正确命题的编号）．①ab≤1；②a+b≤2；③a2+b2≥2；④a3+b3≥3；⑤1a+1b≥2．-数学

若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是______（写出所有正确命题的编号）．①ab≤1；②a+b≤2；③a2+b2≥2；④a3+b3≥3；⑤1a+1b≥2．-数学

题目简介

若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是______（写出所有正确命题的编号）．①ab≤1；②a+b≤2；③a2+b2≥2；④a3+b3≥3；⑤1a+1b≥2．-数学

题目详情

若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是______（写出所有正确命题的编号）．
①ab≤1；
②
a
+
b
≤
2
；
③a2+b2≥2；
④a3+b3≥3；
⑤
1
a
+
1
b
≥2．
题型：填空题难度：中档来源：安徽

答案

对于命题①ab≤1：由2=a+b≥2
ab
⇒ab≤1，命题①正确；
对于命题②
a
+
b
≤
2
：令a=1，b=1时候不成立，所以命题②错误；
对于命题③a2+b2≥2：a2+b2=（a+b）2-2ab=4-2ab≥2，命题③正确；
对于命题④a3+b3≥3：令a=1，b=1时候不成立，所以命题④错误；
对于命题⑤class="stub"1
a
+class="stub"1
b
≥2：class="stub"1
a
+class="stub"1
b
=class="stub"a+b
ab
=class="stub"2
ab
≥2，命题⑤正确．
所以答案为①，③，⑤．

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