若a,b,c>0且a(a+b+c)+bc=9,则2a+b+c的最小值()A.3B.4C.23D.6-数学

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若a,b,c>0且a(a+b+c)+bc=9,则2a+b+c的最小值()A.3B.4C.23D.6-数学

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若a,b,c>0且a (a+b+c)+bc=9,则2a+b+c的最小值(  )
A.
3
B.4C.2
3
D.6
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

∵a(a+b+c)+bc=9,b2+c2≥2bc,
∴(2a+b+c)2=4a2+b2+c2+4ab+4ac+2bc≥4a2+4ab+4ac+4bc
=4[a(a+b+c)+bc]=36,
又a,b,c>0,
故上式两边开方得,2a+b+c≥6,
故选D.

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