设a，b，c∈R+，若（a+b+c）（1a+1b+c）≥k恒成立，则k的最大值是______．-数学

题目简介

设a，b，c∈R⁺，若（ a+b+c ）（

b+c

）≥k恒成立，则k的最大值是______．

题型：填空题难度：中档来源：不详

a，b，c∈R+，
∵（ a+b+c ）（class="stub"1

+class="stub"1

b+c

）=2+class="stub"b+c

+class="stub"a

b+c

≥2+2

class="stub"b+c

×class="stub"a

b+c

=4，等号当且仅当class="stub"b+c

=class="stub"a

b+c

时成立
又a，b，c∈R+，若（ a+b+c ）（class="stub"1

+class="stub"1

b+c

）≥k恒成立，
∴k≤4
故答案为4