首页 > 如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上．（1）设AD=x（x≥0），ED=y，求用x表示y的函数关系式；（2）如果DE-

如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上．（1）设AD=x（x≥0），ED=y，求用x表示y的函数关系式；（2）如果DE-

题目简介

如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上．（1）设AD=x（x≥0），ED=y，求用x表示y的函数关系式；（2）如果DE-

题目详情

如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上．
（1）设AD=x（x≥0），ED=y，求用x表示y的函数关系式；
（2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请予证明．360优课网
题型：解答题难度：中档来源：南通模拟

答案

解（1）在△ADE中，y2=x2+AE2-2x•AE•cos60°⇒y2=x2+AE2-x•AE，①
又S△ADE=class="stub"1
2
S△ABC=
3
2
22=class="stub"1
2
x•AE•sin60°⇒x•AE=2．②
②代入①得y2=x2+(class="stub"2
x
)2-2（y＞0），
∴y=
x2+class="stub"4
x2
-2
（1≤x≤2）；
（2）如果DE是水管y=
x2+class="stub"4
x2
-2
≥
2•2-2
=
2
，
当且仅当x2=class="stub"4
x2
，即x=
2
时“=”成立，故DE∥BC，且DE=
2
．
如果DE是参观线路，记f（x）=x2+class="stub"4
x2
，
可知函数在[1，
2
]上递减，在[
2
，2]上递增，
故f（x）max=f（1）=f（2）=5．∴ymax=
5-2
=
3
．
即DE为AB中线或AC中线时，DE最长．

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