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已知a，b∈R+且a+b=4，则下列各式恒成立的是（）A．1ab≥12B．1a+1b≥1C．ab≥2D．1a2+b2≤14-数学

题目简介

已知a，b∈R+且a+b=4，则下列各式恒成立的是（）A．1ab≥12B．1a+1b≥1C．ab≥2D．1a2+b2≤14-数学

题目详情

已知a，b∈R+且a+b=4，则下列各式恒成立的是（　　）
A．
1
ab
≥
1
2
B．
1
a
+
1
b
≥1		C．
ab
≥2		D．
1
a2+b2
≤
1
4
题型：单选题难度：中档来源：不详

答案

∵a，b∈R+且a+b=4，
∴4=a+b≥2
ab
，
∴
ab
≤2，可排除C；
class="stub"1
ab
≥class="stub"1
4
，可排除A；
a，b∈R+且a+b=4，class="stub"1
a2+b2
≤class="stub"1
4
⇔a2+b2≥4⇔a2+（4-a）2≥4⇔（a-2）2+2≥2＞0，D错误；
class="stub"1
a
+class="stub"1
b
=class="stub"1
4
（a+b）•（class="stub"1
a
+class="stub"1
b
）=class="stub"1
4
[1+1+class="stub"b
a
+class="stub"a
b
]≥1，B正确．
故选B．

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