设x>0,y>0,x+y+xy=2,则x+y的最小值是()A.32B.1+3C.23-2D.2-3-数学

题目简介

设x>0,y>0,x+y+xy=2,则x+y的最小值是()A.32B.1+3C.23-2D.2-3-数学

题目详情

设x>0,y>0,x+y+xy=2,则x+y的最小值是(  )
A.
3
2
B.1+
3
C.2
3
-2
D.2-
3
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

∵x>0,y>0,∴x+y≥2
xy
(当且仅当x=y时取等号),
xy
class="stub"x+y
2
,xy≤
(x+y)2
4

∵x+y+xy=2,∴xy=-(x+y)+2≤
(x+y)2
4

设t=x+y,则t>0,代入上式得,t2+4t-8≥0,
解得,t≤-2-2
3
或t≥2
3
-2,则t≥2
3
-2,
故x+y的最小值是2
3
-2,
故选C.

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