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> 已知正数x,y满足(1+x)(1+2y)=2,则4xy+1xy的最小值是______.-数学
已知正数x,y满足(1+x)(1+2y)=2,则4xy+1xy的最小值是______.-数学
题目简介
已知正数x,y满足(1+x)(1+2y)=2,则4xy+1xy的最小值是______.-数学
题目详情
已知正数x,y满足(1+x)(1+2y)=2,则4xy+
1
xy
的最小值是______.
题型:填空题
难度:中档
来源:不详
答案
设m=x+1 n=2y+1 所以mn=2
x=1-m,
y=
class="stub"1-n
2
4xy+
class="stub"1
xy
=2(m-1)(n-1)+
class="stub"2
(m-1)(n-1)
=2((mn-m-n+1)+
class="stub"1
mn-m-n+1
)
=2((3-m-n)+
class="stub"1
3-m-n
)
∵
m+n≥2
mn
=2
2
∴原式的最小值为12
方法二:
∵(1+x)(1+2y)=2,
∴1+x+2y+2xy=2
即x+2y=1-2xy≥2
2xy
令
2xy
=t>则xy=
t
2
2
即1-t2≥2t 则0<t≤
2
-1,则0<t2=2xy≤3-2
2
不妨令u=2xy∈(0,3-2
2
]
则4xy+
class="stub"1
xy
=2u+
class="stub"2
u
,在区间(0,3-2
2
]上单调递减
故当u=3-2
2
时4xy+
class="stub"1
xy
取最小值12
故答案为:12
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设x,y满足约束条件,若目标函数z=
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题目简介
已知正数x,y满足(1+x)(1+2y)=2,则4xy+1xy的最小值是______.-数学
题目详情
答案
x=1-m,y=
4xy+
=2((mn-m-n+1)+
=2((3-m-n)+
∵m+n≥2
∴原式的最小值为12
方法二:
∵(1+x)(1+2y)=2,
∴1+x+2y+2xy=2
即x+2y=1-2xy≥2
令
即1-t2≥2t 则0<t≤
不妨令u=2xy∈(0,3-2
则4xy+
故当u=3-2
故答案为:12