已知圆锥的底面半径为R,高为3R,在它的所有内接圆柱中,全面积的最大值是()A.2πR2B.94πR2C.83πR2D.32πr2-数学

题目简介

已知圆锥的底面半径为R,高为3R,在它的所有内接圆柱中,全面积的最大值是()A.2πR2B.94πR2C.83πR2D.32πr2-数学

题目详情

已知圆锥的底面半径为R,高为3R,在它的所有内接圆柱中,全面积的最大值是(  )
A.2πR2B.
9
4
πR2
C.
8
3
πR2
D.
3
2
πr2
题型:单选题难度:中档来源:广东

答案

设内接圆柱的底面半径为r,高为h,全面积为S,则有
class="stub"3R-h
3R
=class="stub"r
R

∴h=3R-3r
∴S=2πrh+2πr2
=-4πr2+6πRr
=-4π(r2-class="stub"3
2
Rr)
=-4π(r-class="stub"3
4
R
)2+class="stub"9
4
πR2
∴当r=class="stub"3
4
R
时,S取的最大值class="stub"9
4
πR2.
故选B.

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