设a>b>c>0,则2a2+1ab+1a(a-b)-10ac+25c2的最小值是()A.2B.4C.25D.5-数学

题目简介

设a>b>c>0,则2a2+1ab+1a(a-b)-10ac+25c2的最小值是()A.2B.4C.25D.5-数学

题目详情

设a>b>c>0,则2a2+
1
ab
+
1
a(a-b)
-10ac+25c2
的最小值是(  )
A.2B.4C.2
5
D.5
题型:单选题难度:中档来源:四川

答案

2a2+class="stub"1
ab
+class="stub"1
a(a-b)
-10ac+25c2

=(a-5c)2+a2-ab+ab+class="stub"1
ab
+class="stub"1
a(a-b)

=(a-5c)2+ab+class="stub"1
ab
+a(a-b)+class="stub"1
a(a-b)

≥0+2+2=4
当且仅当a-5c=0,ab=1,a(a-b)=1时等号成立
如取a=
2
,b=
2
2
,c=
2
5
满足条件.
故选B

更多内容推荐