若实数x、y、z满足x2+y2+z2=1,则xy+yz+zx的取值范围是()A.[-1,1]B.[-12,1]C.[-1,12]D.[-12,12]-数学

题目简介

若实数x、y、z满足x2+y2+z2=1,则xy+yz+zx的取值范围是()A.[-1,1]B.[-12,1]C.[-1,12]D.[-12,12]-数学

题目详情

若实数x、y、z满足x2+y2+z2=1,则xy+yz+zx的取值范围是(  )
A.[-1,1]B.[-
1
2
,1]
C.[-1,
1
2
]
D.[-
1
2
1
2
]
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

xy+yz+zx≤
x2+y2
2
+
y2+z2
2
+
x2+z2
2
=x2+y2+z2=1

又∵2(xy+yz+zx)=(x+y+z)2-(x2+y2+z2)≥0-1=-1,
xy+yz+zx≥-class="stub"1
2

故选B.

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