设函数f(x)=2x+1x-2(x<0),则f(x)的最大值为______.-数学

题目简介

设函数f(x)=2x+1x-2(x<0),则f(x)的最大值为______.-数学

题目详情

设函数f(x)=2x+
1
x
-
2
(x<0),则f(x)的最大值为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵x<0,∴-x>0,
又∵函数f(x)=2x+class="stub"1
x
-
2
,∴-f(x)=(-2x)+class="stub"1
-x
+
2
2
(-2x)×(class="stub"1
-x
)
+
2
=3
2
,当且仅当-2x=class="stub"1
-x
,(x<0)即x=-
2
2
时取“=”号.
∴f(x)≤-3
2

∴f(x)的最大值为 -3
2

故答案为-3
2

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