函数f(x)=x(1-2x)(0<x<12)的最大值是______.-数学

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函数f(x)=x(1-2x)(0<x<12)的最大值是______.-数学

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函数f(x)=x(1-2x)(0<x<
1
2
)的最大值是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

f(x)=x(1-2x)=class="stub"1
2
2x(1-2x)

因为0<x<class="stub"1
2
,所以2x>0,1-2x>0,
所以class="stub"1
2
2x(1-2x)≤class="stub"1
2
(class="stub"2x+1-2x
2
)2
=class="stub"1
8

当且仅当2x=1-2x,即x=class="stub"1
4
时取最大值.
故答案为class="stub"1
8

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