若直线ax+2by-2=0(a,b∈(0,+∞)平分圆x2+y2-4x-2y-6=0,则1a+2b的最小值是()A.42B.3+22C.2D.5-数学

题目简介

若直线ax+2by-2=0(a,b∈(0,+∞)平分圆x2+y2-4x-2y-6=0,则1a+2b的最小值是()A.42B.3+22C.2D.5-数学

题目详情

若直线ax+2by-2=0(a,b∈(0,+∞)平分圆x2+y2-4x-2y-6=0,则
1
a
+
2
b
的最小值是(  )
A.4
2
B.3+2
2
C.2D.5
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

依题意,圆x2+y2-4x-2y-6=0化为标准方程得:(x-2)2+(y-1)2=11,
直线ax+2by-2=0平分圆,即圆心(2,1)在直线上,
所以得到2a+2b-2=0,即a+b=1,又a,b∈(0,+∞),
所以a+b=1,class="stub"1
a
+class="stub"2
b
=(a+b)•(class="stub"1
a
+class="stub"2
b
)=1+2+class="stub"b
a
+class="stub"2a
b
≥3+2
2

当且仅当
a+b=1
class="stub"b
a
=class="stub"2a
b
时,等号成立,
选择B

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