函数y=loga(x+3)-1(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,则1m+2n的最小值为()A.6B.8C.10D.12-数学

题目简介

函数y=loga(x+3)-1(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,则1m+2n的最小值为()A.6B.8C.10D.12-数学

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函数y=loga(x+3)-1(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,则
1
m
+
2
n
的最小值为(  )
A.6B.8C.10D.12
题型:单选题难度:中档来源:大同一模

答案

∵x=-2时,y=loga1-1=-1,
∴函数y=loga(x+3)-1(a>0,a≠1)的图象恒过定点(-2,-1)即A(-2,-1),
∵点A在直线mx+ny+1=0上,
∴-2m-n+1=0,即2m+n=1,
∵mn>0,
∴m>0,n>0,class="stub"1
m
+class="stub"2
n
=class="stub"2m+n
m
+class="stub"4m+2n
n
=2+class="stub"n
m
+class="stub"4m
n
+2≥4+2•
class="stub"n
m
•class="stub"4m
n
=8,
当且仅当m=class="stub"1
4
,n=class="stub"1
2
时取等号.
故选B.

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