正数m,n满足2m+n=1,则1m+2n的最小值为______.-数学

题目简介

正数m,n满足2m+n=1,则1m+2n的最小值为______.-数学

题目详情

正数m,n满足2m+n=1,则
1
m
+
2
n
的最小值为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵正数m,n满足2m+n=1,
class="stub"1
m
+class="stub"2
n
=(class="stub"1
m
+class="stub"2
n
)(2m+n)
=2+class="stub"4m
n
+class="stub"n
m
+2
≥4+2
class="stub"4m
n
•class="stub"n
m

=8.
当且仅当class="stub"4m
n
=class="stub"n
m
,即m=class="stub"1
4
,n=class="stub"1
2
时,class="stub"1
m
+class="stub"2
n
取最小值8.
故答案为:8.

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