若x,y∈(0,+∞),且x+y=5,则lgx+lgy的最大值是()A.lg5B.2(1-2)C.不存在D.2-4lg2-数学

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若x,y∈(0,+∞),且x+y=5,则lgx+lgy的最大值是()A.lg5B.2(1-2)C.不存在D.2-4lg2-数学

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若x,y∈(0,+∞),且x+y=5,则lgx+lgy的最大值是(  )
A.lg5B.2(1-
2
)
C.不存在D.2-4lg2
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

∵x+y=5,x>0,y>0
由基本不等式可得,
xy
≤class="stub"x+y
2
=class="stub"5
2

xy≤class="stub"25
4

则lgx+lgy=lgxy≤lgclass="stub"25
4
=2-4lg2

故选D.

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