若-4<x<1,则x2-2x+22x-2的最小值为()A.2B.3C.0D.1-数学

题目简介

若-4<x<1,则x2-2x+22x-2的最小值为()A.2B.3C.0D.1-数学

题目详情

若-4<x<1,则
x2-2x+2
2x-2
的最小值为(  )
A.
2
B.
3
C.0D.1
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

变形可得
x2-2x+2
2x-2
=
x2-2x+1+1
2(x-1)
=
(x-1)2+1
2(x-1)
=class="stub"x-1
2
+class="stub"1
2(x-1)

∵-4<x<1,∴-5<x-1<0,
故原式=class="stub"x-1
2
+class="stub"1
2(x-1)
=-[-class="stub"x-1
2
+class="stub"1
-2(x-1)
]≤-2
-class="stub"x-1
2
•class="stub"1
-2(x-1)
=-1
当且仅当-class="stub"x-1
2
=class="stub"1
-2(x-1)
,即x=0时,取等号,
故选C

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