首页 > 在下列函数中，①y=|x+1x|；②y=x2+2x2+1；③y=log2x+logx2（x＞0，且x≠1）；④0＜x＜π2，y=tanx+cotx；⑤y=3x+3-x；⑥y=x+4x-2；⑦y=x+4

在下列函数中，①y=|x+1x|；②y=x2+2x2+1；③y=log2x+logx2（x＞0，且x≠1）；④0＜x＜π2，y=tanx+cotx；⑤y=3x+3-x；⑥y=x+4x-2；⑦y=x+4

题目简介

在下列函数中，①y=|x+1x|；②y=x2+2x2+1；③y=log2x+logx2（x＞0，且x≠1）；④0＜x＜π2，y=tanx+cotx；⑤y=3x+3-x；⑥y=x+4x-2；⑦y=x+4

题目详情

在下列函数中，
①y=|x+
1
x
|；
②y=
x2+2
x2+1
；
③y=log2x+logx2（x＞0，且x≠1）；
④0＜x＜
π
2
，y=tanx+cotx；
⑤y=3x+3-x；
⑥y=x+
4
x
-2；
⑦y=
x
+
4
x
-2；
⑧y=log2x2+2；
其中最小值为2的函数是______（填入正确命题的序号）
题型：填空题难度：偏易来源：不详

答案

由基本不等式可得，当x=1 或x=-1时，y=|x+class="stub"1
x
|有最小值等于2，故①满足条件．
y=
x2+2
x2+1
=
x2+1
+class="stub"1
x2+1
≥2，当且仅当x=0时，等号成立，故②满足条件．
当x=class="stub"1
2
时，y=log2x+logx2=-1+（-1）=-2，故③不满足条件．
由于 0＜x＜class="stub"π
2
时，tanx＞0，故 y=tanx+cotx≥2，故④满足条件．
由基本不等式可得 y=3x+3-x≥2，当且仅当x=0时，等号成立，故⑤满足条件．
当x＜0 时，y=x+class="stub"4
x
-2＜-2，故⑥不满足条件．
由基本不等式可得y=
x
+class="stub"4
x
-2≥4-2，当且仅当x=4时，等号成立，故⑦满足条件．
当x=class="stub"1
2
时，y=log2x2+2=0，故⑧不满足条件．
故答案为：①②④⑤⑦．

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