设x，y∈R+，且xy-（x+y）=1，则（）A．x+y≥22+2B．xy≤2+1C．x+y≤（2+1）2D．xy≥22+2-数学

题目简介

设x，y∈R⁺，且xy-（x+y）=1，则（　　）

A．x+y≥2

B．xy≤

C．x+y≤（

+1）²

D．xy≥2

题型：单选题难度：中档来源：不详

∵x，y∈R+，
∴xy≤

(x+y)2

（当且仅当x=y时成立）．
∵xy=1+x+y，
∴1+x+y≤

(x+y)2

，解得x+y≥2+2

或x+y≤2-2

（舍），A符合题意，可排除C；
同理，由xy=1+x+y，得xy-1=x+y≥2

（当且仅当x=y时成立），
解得

≥1+

或

≤1-

（舍），即xy≥3+2

从而排除B，D．
故选A．