首页 > 已知M是△ABC内的一点，且AB•AC=23，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA，△MAB的面积分别为12，x，y，则1x+4y的最小值为______．-数学

已知M是△ABC内的一点，且AB•AC=23，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA，△MAB的面积分别为12，x，y，则1x+4y的最小值为______．-数学

题目简介

已知M是△ABC内的一点，且AB•AC=23，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA，△MAB的面积分别为12，x，y，则1x+4y的最小值为______．-数学

题目详情

已知M是△ABC内的一点，且
AB
•
AC
=2
3
，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA，△MAB的面积分别为
1
2
，x，y，则
1
x
+
4
y
的最小值为______．
题型：填空题难度：中档来源：天津模拟

答案

由已知得
AB
•
AC
=bccos∠BAC=2
3
⇒bc=4，
故S△ABC=x+y+class="stub"1
2
=class="stub"1
2
bcsinA=1⇒x+y=class="stub"1
2
，
而 class="stub"1
x
+class="stub"4
y
=2（ class="stub"1
x
+class="stub"4
y
）×（x+y）
=2（5+class="stub"y
x
+class="stub"4x
y
）≥2（5+2
class="stub"y
x
×class="stub"4x
y
）=18，
故答案为：18．

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