函数f(x)=1+logax(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny-2=0上,其中mn>0,则1m+1n的最小值为______.-数学

题目简介

函数f(x)=1+logax(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny-2=0上,其中mn>0,则1m+1n的最小值为______.-数学

题目详情

函数f(x)=1+logax(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny-2=0上,其中mn>0,则
1
m
+
1
n
的最小值为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

由题意可得定点A(1,1),
又点A在直线mx+ny-2=0=0上,
∴m+n=2,
class="stub"1
m
+class="stub"1
n
=class="stub"1
2
(m+n)(class="stub"1
m
+class="stub"1
n
)
=class="stub"1
2
(2+class="stub"n
m
+class="stub"m
n
)
≥2,
当且仅当class="stub"n
m
=class="stub"m
n
时取“=”
所以class="stub"1
m
+class="stub"1
n
的最小值为2.
故答案为2.

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