已知x>0,y>0,3xy-x-4y=4,则xy有()A.最大值4B.最小值4C.最大值49D.最小值49-数学

题目简介

已知x>0,y>0,3xy-x-4y=4,则xy有()A.最大值4B.最小值4C.最大值49D.最小值49-数学

题目详情

已知x>0,y>0,3xy-x-4y=4,则xy有(  )
A.最大值4B.最小值4C.最大值
4
9
D.最小值
4
9
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

∵已知x>0,y>0,3xy-x-4y=4,∴x=class="stub"4y+4
3y-1
,3y-1>0,∴xy=
4y2+4y
3y-1

∴xy=
class="stub"4
9
(3y-1)2+class="stub"20
9
(3y-1)+class="stub"16
9
3y-1
=class="stub"4
9
(3y-1+class="stub"4
3y-1
)+class="stub"20
9
class="stub"4
9
×2
(3y-1)×class="stub"4
3y-1
+class="stub"20
9
=4,
当且仅当3y-1=class="stub"4
3y-1
,3y-1>0,3xy-x-4y=4,即y=1,x=4,取等号.
故选B.

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