函数y=loga(x+3)-1(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,则1m+2n的最小值为______.-数学

题目简介

函数y=loga(x+3)-1(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,则1m+2n的最小值为______.-数学

题目详情

函数y=loga(x+3)-1(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,则
1
m
+
2
n
的最小值为______.
题型:填空题难度:中档来源:扬州二模

答案

由题意可得定点A(-2,-1),又点A在直线mx+ny+1=0上,∴2m+n=1,
class="stub"1
m
+class="stub"2
n
=class="stub"2m+n
m
+class="stub"4m+ 2n
n
=4+class="stub"n
m
+class="stub"4m
n
≥4+2
class="stub"n
m
•class="stub"4m
n
=8,当且仅当 class="stub"n
m
= class="stub"4m
n
 时,
等号成立,
故答案为:8.

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