已知函数f（x）=x2-2x+49(x-1)2，x∈（-∞，1）∪（1，+∞），求f（x）的最小值．-数学

题目简介

已知函数f（x）=x²-2x+

9(x-1)2

，x∈（-∞，1）∪（1，+∞），求f（x）的最小值．

题型：解答题难度：中档来源：不详

由题意f（x）=x2-2x+class="stub"4

9(x-1)2

=（x-1）2+class="stub"4

9(x-1)2

-1，
∵x∈（-∞，1）∪（1，+∞），
∴（x-1）2＞0，class="stub"4

9(x-1)2

＞0
∴（x-1）2+class="stub"4

9(x-1)2

≥2

(x-1)2•class="stub"4

9(x-1)2

=class="stub"4

当且仅当（x-1）2=class="stub"4

9(x-1)2

，即x=1±

时，取等号
∴x=1±

时，f（x）的最小值为class="stub"1

．