已知x,y∈R+,且2x+y=1,求1x+1y的最小值.-数学

题目简介

已知x,y∈R+,且2x+y=1,求1x+1y的最小值.-数学

题目详情

已知x,y∈R+,且2x+y=1,求
1
x
+
1
y
的最小值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

由2x+y=1,得class="stub"1
x
+class="stub"1
y
=class="stub"2x+y
x
+class="stub"2x+y
y
=3+class="stub"y
x
+class="stub"2x
y
≥3+2
class="stub"y
x
•class="stub"2x
y
=3+2
2

当且仅当class="stub"y
x
=class="stub"2x
y
时,即x=
2-
2
2
y=
2
-1
时等号成立,
所以当x=
2-
2
2
y=
2
-1
时,class="stub"1
x
+class="stub"1
y
的最小值为3+2
2

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