正数a、b满足a+b+1=ab,则3a+2b的最小值是______.-数学

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正数a、b满足a+b+1=ab,则3a+2b的最小值是______.-数学

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正数a、b满足a+b+1=ab,则3a+2b的最小值是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

由a+b+1=ab可得a=class="stub"b+1
b-1
,再由a、b为正数得b>1
所以3a+2b=class="stub"3b+3
b-1
+ 2b=
3(b-1)+6
b-1
+2b=class="stub"6
b-1
+2(b-1)+5
≥2 
12
+5=4
3
+5

当且仅当class="stub"6
b-1
=2(b-1)即b=1+
3
时“=”成立,
所以3a+2b的最小值是4
3
+5

故答案为:4
3
+5

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