设a>23,则a3+13a-2的最小值为______.-数学

题目简介

设a>23,则a3+13a-2的最小值为______.-数学

题目详情

设a>
2
3
,则
a
3
+
1
3a-2
的最小值为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

a>class="stub"2
3
,∴3a-2>0,
class="stub"a
3
+class="stub"1
3a-2
=class="stub"3a-2
9
+class="stub"1
3a-2
+class="stub"2
9
≥2
class="stub"3a-2
9
×class="stub"1
3a-2
+class="stub"2
9
=class="stub"2
3
+class="stub"2
9
=class="stub"8
9
,当且仅当class="stub"3a-2
9
=class="stub"1
3a-2
,3a-2>0,即a=class="stub"5
3
时取等号.
因此class="stub"a
3
+class="stub"1
3a-2
的最小值为class="stub"8
9

故答案为class="stub"8
9

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