已知二次函数f（x）=ax2-4bx+1，点（a，b）是区域yx+y-8≤0x＞0y＞0内的随机点，则函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率为______．-数学

题目简介

已知二次函数f（x）=ax²-4bx+1，点（a，b）是区域y

x+y-8≤0

x＞0

y＞0

内的随机点，则函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率为______．

题型：填空题难度：偏易来源：不详

由于二次函数f（x）=ax2-4bx+1的对称轴为 x=class="stub"2b

，当且仅当2b≤a且a＞0时，
函数f（x）=ax2-4bx+1在区是间[1，+∞）上为增函数，
依条件可知试验的全部结果所构成的区域为{（a，b）|

a+b-8≤0

a＞0

b＞0

} 构成所求事件的区域为三角形部分．
由

a+b-8=0

b=class="stub"a

可得交点坐标为（class="stub"16

，class="stub"8

），故所求的概率为

class="stub"1

×8×class="stub"8

class="stub"1

×8×8

=class="stub"1

，
故答案为 class="stub"1

．