已知二次函数f(x)=ax2-4bx+1,点(a,b)是区域yx+y-8≤0x>0y>0内的随机点,则函数y=f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率为______.-数学

题目简介

已知二次函数f(x)=ax2-4bx+1,点(a,b)是区域yx+y-8≤0x>0y>0内的随机点,则函数y=f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率为______.-数学

题目详情

已知二次函数f(x)=ax2-4bx+1,点(a,b)是区域y
x+y-8≤0
x>0
y>0
内的随机点,则函数y=f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率为______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

由于二次函数f(x)=ax2-4bx+1的对称轴为 x=class="stub"2b
a
,当且仅当2b≤a且a>0时,
函数f(x)=ax2-4bx+1在区是间[1,+∞)上为增函数,
依条件可知试验的全部结果所构成的区域为{(a,b)|
a+b-8≤0
a>0
b>0
 } 构成所求事件的区域为三角形部分.
a+b-8=0
b=class="stub"a
2
可得交点坐标为(class="stub"16
3
class="stub"8
3
),故所求的概率为
class="stub"1
2
×8×class="stub"8
3
class="stub"1
2
×8×8
=class="stub"1
3

故答案为 class="stub"1
3

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