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> 已知a,b∈R+,下列不等式:①a+b+1ab≥22,②(a+b)(1a+1b)≥4,③a2+b2ab≥a+b,④2aba+b≥ab,其中一定恒成立的是______(填写序号).-数学
已知a,b∈R+,下列不等式:①a+b+1ab≥22,②(a+b)(1a+1b)≥4,③a2+b2ab≥a+b,④2aba+b≥ab,其中一定恒成立的是______(填写序号).-数学
题目简介
已知a,b∈R+,下列不等式:①a+b+1ab≥22,②(a+b)(1a+1b)≥4,③a2+b2ab≥a+b,④2aba+b≥ab,其中一定恒成立的是______(填写序号).-数学
题目详情
已知a,b∈R
+
,下列不等式:①
a+b+
1
ab
≥2
2
,②
(a+b)(
1
a
+
1
b
)≥4
,③
a
2
+
b
2
ab
≥a+b
,④
2ab
a+b
≥
ab
,其中一定恒成立的是______(填写序号).
题型:填空题
难度:中档
来源:不详
答案
由于a,b∈R+,则
①、∵a+b≥
2
ab
,当且仅当a=b时取等号,∴
2
ab
+
class="stub"1
ab
≥2
2
成立,故①正确;
②、
(a+b)(
class="stub"1
a
+
class="stub"1
b
)
=2+
class="stub"b
a
+
class="stub"a
b
≥4,当且仅当
class="stub"b
a
=
class="stub"a
b
时取等号,故②正确;
③、∵
(
a
2
+
b
2
ab
)
2
-
(a+b)
2
=
class="stub"1
ab
[a4+b4+2a2b2-ab(a+b)2]
=
class="stub"1
ab
(
a
4
+
b
4
-
a
3
b-a
b
3
)
=
class="stub"1
ab
[
a
3
(a-b) +
b
3
(b-a)]
=
class="stub"1
ab
[
(a-b)
2
(
a
2
+ab+
b
2
) ]
=
class="stub"1
ab
(a-b)
2
[(
a+
class="stub"b
2
)
2
+
3
b
2
4
) ]
≥0,∴
a
2
+
b
2
ab
≥a+b
,故③正确;
④、∵a+b≥
2
ab
,当且仅当a=b时取等号,∴
class="stub"2ab
a+b
≤
class="stub"2ab
2
ab
=
ab
,故④不对;
故答案为:①②③.
上一篇 :
(1)已知x>0,求y=2x+6x+3的最小值(2)
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((本小题满分12分)某洗衣机生产厂
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已知a,b∈R+,下列不等式:①a+b+1ab≥22,②(a+b)(1a+1b)≥4,③a2+b2ab≥a+b,④2aba+b≥ab,其中一定恒成立的是______(填写序号).-数学
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答案
①、∵a+b≥2
②、(a+b)(
③、∵(
=
=
④、∵a+b≥2
故答案为:①②③.