已知函数（1）若对于任意的x∈R，f（x）＞0恒成立，求实数k的取值范围；（2）若f（x）的最小值为﹣3，求实数k的取值范围；（3）若对于任意的x1、x2、x3，均存在以f（x1）、f（x2）、f（x

解：（1）设t=2x，则y=（t＞0），
∵y＞0恒成立，
∴t＞0时，t2+kt+1＞0恒成立，即t＞0时，k＞﹣（t+）恒成立，
∵t＞0时，t+≥2，
∴﹣（t+）≤﹣2，
当t=，即t=1时，﹣（t+）有最大值为﹣2，
∴k＞﹣2；
（2）f（x）==1+，
令t=2x++1≥3，则y=1+（t≥3），
当k﹣1＞0，即k＞1时，y∈（1，]，无最小值，舍去；
当k﹣1=0，即k=1时，y∈{1}，最小值不是﹣3，舍去；
当k﹣1＜0，即k＜1时，y∈[，1），最小值为=﹣3得k=﹣11；
综上k=﹣11．
（3）因对任意实数x1、x2、x3，都存在以f（x1）、f（x2）、f（x3）为三边长的三角形，
故f（x1）+f（x2）＞f（x3）
对任意的x1、x2、x3∈R恒成立．
当k＞1时，
∵2＜f（x1）+f（x2）≤且1＜f（x3）≤，
故≤2，
∴1＜k≤4；
当k=1时，
∵f（x1）=f（x2）=f（x3）=1，满足条件；
当k＜1时，
∵≤f（x1）+f（x2）＜2，且≤f（x3）＜1，
故≥1，
∴﹣≤k＜1；
综上所述：﹣≤k≤4．