已知a、b、c∈R+,a、b、c互不相等且abc=1.求证:a+b+c<1a+1b+1c.-数学

题目简介

已知a、b、c∈R+,a、b、c互不相等且abc=1.求证:a+b+c<1a+1b+1c.-数学

题目详情

已知a、b、c∈R+,a、b、c互不相等且abc=1.求证:
a
+
b
+
c
1
a
+
1
b
+
1
c
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(本小题满分14分)
证明:∵a、b、c∈R+且互不相等,且abc=1
a
+
b
+
c
=
class="stub"1
bc
+
class="stub"1
ac
+
class="stub"1
ab
class="stub"1
b
+class="stub"1
c
2
+
class="stub"1
a
+class="stub"1
c
2
+
class="stub"1
a
+class="stub"1
b
2
=class="stub"1
a
+class="stub"1
b
+class="stub"1
c

故不等式成立.

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