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已知a、b、c∈R+，a、b、c互不相等且abc=1．求证：a+b+c＜1a+1b+1c．-数学

题目简介

已知a、b、c∈R+，a、b、c互不相等且abc=1．求证：a+b+c＜1a+1b+1c．-数学

题目详情

已知a、b、c∈R⁺，a、b、c互不相等且abc=1．求证：

a

+

b

+

c

＜

1

a

+

1

b

+

1

c

．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（本小题满分14分）
证明：∵a、b、c∈R+且互不相等，且abc=1
∴

a

+

b

+

c

=

class="stub"1

bc

+

class="stub"1

ac

+

class="stub"1

ab

＜

class="stub"1

b

+class="stub"1

c

2

+

class="stub"1

a

+class="stub"1

c

2

+

class="stub"1

a

+class="stub"1

b

2

=class="stub"1

a

+class="stub"1

b

+class="stub"1

c

．
故不等式成立．

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