(1)x,y∈R,x+y=5,求3x+3y的最小值.(2)若0<x<13时,求函数y=x(1-3x)的最大值.-数学

题目简介

(1)x,y∈R,x+y=5,求3x+3y的最小值.(2)若0<x<13时,求函数y=x(1-3x)的最大值.-数学

题目详情

(1)x,y∈R,x+y=5,求3x+3y的最小值.
(2)若0<x<
1
3
时,求函数y=x(1-3x)的最大值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)由3x>0,3y>0,
∴3x+3y≥2
3x+y
=18
3

所以3x+3y的最小值为18
3

当且仅当,3x=3y,x=y=class="stub"5
2
时,取等号.
(2)∵0<x<class="stub"1
3
,∴3x>0,1-3x>0,
∴y=x(1-3x)=class="stub"1
3
×3x(1-3x)
≤class="stub"1
3
[
3x+(1-3x)
2
]2=class="stub"1
3
×(class="stub"1
2
)2=class="stub"1
12

当且仅当3x=1-3x即x=class="stub"1
6
时取“=”号

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