设x,y∈R,且xy≠0,则(x2+1y2)(1x2+4y2)的最小值为______.-数学

题目简介

设x,y∈R,且xy≠0,则(x2+1y2)(1x2+4y2)的最小值为______.-数学

题目详情

设x,y∈R,且xy≠0,则(x2+
1
y2
)(
1
x2
+4y2)
的最小值为______.
题型:填空题难度:中档来源:湖南

答案

∵x,y∈R,且xy≠0,
(x2+class="stub"1
y2
)(class="stub"1
x2
+4y2)
=1+4+class="stub"1
x2y2
+ 4x2 y2
≥5+2
class="stub"1
x2y2
•4x2y2
=9
当且仅当class="stub"1
x2y2
= 4x2y2
时等号成立,
(x2+class="stub"1
y2
)(class="stub"1
x2
+4y2)
的最小值为9.
故答案为9.

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