实数a>b>c且a+b=1-c,a•b=c(c-1),则c的取值范围为______.-数学

题目简介

实数a>b>c且a+b=1-c,a•b=c(c-1),则c的取值范围为______.-数学

题目详情

实数a>b>c且a+b=1-c,a•b=c(c-1),则c的取值范围为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

由a+b=1-c,所以a+b+c=1>0,又a>b>c,所以a>0,c<1,则c-1<0,
若c>0,则c(c-1)<0,即ab=c(c-1)<0,因为a>0,所以b<0,与a>b>c矛盾,
所以c<0.
再由a+b=1-c,得b=1-c-a,代入ab=c(c-1),得:a2+(c-1)a+c2-c=0,
由关于a的方程a2+(c-1)a+c2-c=0有实数根,
得:(c-1)2-4(c2-c)=-3c2+2c+1≥0,解得-class="stub"1
3
≤c≤1

又c<0,且当c=-class="stub"1
3
时a=b,与a>b>c不符.
所以c的取值范围为(-class="stub"1
3
,0)

故答案为(-class="stub"1
3
,0)

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