实数a＞b＞c且a+b=1-c，a•b=c（c-1），则c的取值范围为______．-数学

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实数a＞b＞c且a+b=1-c，a•b=c（c-1），则c的取值范围为______．

题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

由a+b=1-c，所以a+b+c=1＞0，又a＞b＞c，所以a＞0，c＜1，则c-1＜0，
若c＞0，则c（c-1）＜0，即ab=c（c-1）＜0，因为a＞0，所以b＜0，与a＞b＞c矛盾，
所以c＜0．
再由a+b=1-c，得b=1-c-a，代入ab=c（c-1），得：a2+（c-1）a+c2-c=0，
由关于a的方程a2+（c-1）a+c2-c=0有实数根，
得：（c-1）2-4（c2-c）=-3c2+2c+1≥0，解得-class="stub"1

≤c≤1，
又c＜0，且当c=-class="stub"1

时a=b，与a＞b＞c不符．
所以c的取值范围为(-class="stub"1

，0)．
故答案为(-class="stub"1

，0)．

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实数a＞b＞c且a+b=1-c，a•b=c（c-1），则c的取值范围为______．-数学

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