已知函数y=loga(x-1)+1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在一次函数y=mx+n的图象上,其中m>0,n>0,则1m+2n最小值为______.-数学

题目简介

已知函数y=loga(x-1)+1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在一次函数y=mx+n的图象上,其中m>0,n>0,则1m+2n最小值为______.-数学

题目详情

已知函数y=loga(x-1)+1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在一次函数y=mx+n的图象上,其中m>0,n>0,则
1
m
+
2
n

最小值为______.
题型:填空题难度:中档来源:山东

答案

∵函数y=loga(x-1)+1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点A,
可得A(2,1),
∵点A在一次函数y=mx+n的图象上,
∴2m+n=1,∵m,n>0,
∴2m+n=1≥2
2mn

∴mn≤class="stub"1
8

∴(class="stub"1
m
+class="stub"2
n
)=class="stub"2m+n
mn
=class="stub"1
mn
≥8(当且仅当n=class="stub"1
2
,m=class="stub"1
4
时等号成立),
故答案为8.

更多内容推荐