首页 > 已知函数y=loga（x-1）+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在一次函数y=mx+n的图象上，其中m＞0，n＞0，则1m+2n最小值为______．-数学

已知函数y=loga（x-1）+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在一次函数y=mx+n的图象上，其中m＞0，n＞0，则1m+2n最小值为______．-数学

题目简介

已知函数y=loga（x-1）+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在一次函数y=mx+n的图象上，其中m＞0，n＞0，则1m+2n最小值为______．-数学

题目详情

已知函数y=loga（x-1）+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在一次函数y=mx+n的图象上，其中m＞0，n＞0，则
1
m
+
2
n

最小值为______．
题型：填空题难度：中档来源：山东

答案

∵函数y=loga（x-1）+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，
可得A（2，1），
∵点A在一次函数y=mx+n的图象上，
∴2m+n=1，∵m，n＞0，
∴2m+n=1≥2
2mn
，
∴mn≤class="stub"1
8
，
∴（class="stub"1
m
+class="stub"2
n
）=class="stub"2m+n
mn
=class="stub"1
mn
≥8（当且仅当n=class="stub"1
2
，m=class="stub"1
4
时等号成立），
故答案为8．

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