已知x≥0,y≥0,x+3y=9,则x2y的最大值为______.-数学

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已知x≥0,y≥0,x+3y=9,则x2y的最大值为______.-数学

题目详情

已知x≥0,y≥0,x+3y=9,则x2y的最大值为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

由x+3y=9得到y=3-class="stub"x
3

又由x≥0,y≥0,及y=3-class="stub"x
3
得到0≤x≤9
∴m=x2y=3x2-
x3
3
,0≤x≤9
∵m'=6x-x2,令m'=6x-x2=0得x=0或x=6
∴m=x2y=3x2-
x3
3
在[0,6]上是增函数,在[6,9]是减函数,
∴x=6时m取到最大值36
故应填36.

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