若直线ax+2by-2=0(a,b>0)始终平分圆x2+y2-4x-2y-8=0的周长,则1a+2b的最小值为______.-数学

题目简介

若直线ax+2by-2=0(a,b>0)始终平分圆x2+y2-4x-2y-8=0的周长,则1a+2b的最小值为______.-数学

题目详情

若直线ax+2by-2=0(a,b>0)始终平分圆x2+y2-4x-2y-8=0的周长,则
1
a
+
2
b
的最小值为______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

由圆的性质可知,直线ax+2by-2=0即是圆的直径所在的直线方程
∵圆x2+y2-4x-2y-8=0的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=13,
∴圆心(2,1)在直线ax+2by-2=0上
∴2a+2b-2=0即a+b=1
class="stub"1
a
+class="stub"2
b
=(class="stub"1
a
+class="stub"2
b
)(a+b)=3+class="stub"b
a
+class="stub"2a
b
≥3+2
class="stub"b
a
•class="stub"2a
b
=3+2
2

class="stub"1
a
+class="stub"2
b
的最小值3+2
2

故答案为:3+2
2

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