设x、y是正实数,且x+y=5,则lgx+lgy的最大值是______.-数学

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设x、y是正实数,且x+y=5,则lgx+lgy的最大值是______.-数学

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设x、y是正实数,且x+y=5,则lgx+lgy的最大值是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵x,y是满x+y=5的正数,
∴x+y=5≥2
xy
,即xy≤class="stub"25
4
,当且仅当x=y时取等号,
∴lgx+lgy=lgxy≤lgclass="stub"25
4
=2-4lg2,即最大值为2-4lg2.
故答案为:2-4lg2.

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