若正数a,b满足1a+4b=2,则a+b的最小值为()A.92B.2C.4D.29-数学

题目简介

若正数a,b满足1a+4b=2,则a+b的最小值为()A.92B.2C.4D.29-数学

题目详情

若正数a,b满足 
1
a
+
4
b
=2
,则a+b的最小值为(  )
A.
9
2
B.2C.4D.
2
9
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

∵a+b=class="stub"1
2
×(class="stub"1
a
+class="stub"4
b
)(a+b)
=class="stub"1
2
(5+class="stub"b
a
+class="stub"4a
b
)≥class="stub"1
2
×(5+2
class="stub"b
a
×class="stub"4a
b
)
=class="stub"9
2
,(a>0,b>0)
当且仅当class="stub"b
a
=class="stub"4a
b
时,取等号
∴a+b的最小值为class="stub"9
2

故选A

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