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设a，b，c∈R+，且a+b+c=3，则1a+1b+1c的最小值为（）A．9B．3C．3D．1-数学

题目简介

设a，b，c∈R+，且a+b+c=3，则1a+1b+1c的最小值为（）A．9B．3C．3D．1-数学

题目详情

设a，b，c∈R₊，且a+b+c=3，则

1

a

+

1

b

+

1

c

的最小值为（　　）

A．9

B．3

C．

3

D．1

题型：单选题难度：中档来源：不详

答案

由柯西不等式（1+1+1）2≤（a+b+c）（class="stub"1

a

+class="stub"1

b

+class="stub"1

c

），
得32≤3（class="stub"1

a

+class="stub"1

b

+class="stub"1

c

），
所以class="stub"1

a

+class="stub"1

b

+class="stub"1

c

≥3，即class="stub"1

a

+class="stub"1

b

+class="stub"1

c

的最小值为3．
故选B．

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