设a,b,c∈R+,且a+b+c=3,则1a+1b+1c的最小值为()A.9B.3C.3D.1-数学

题目简介

设a,b,c∈R+,且a+b+c=3,则1a+1b+1c的最小值为()A.9B.3C.3D.1-数学

题目详情

设a,b,c∈R+,且a+b+c=3,则
1
a
+
1
b
+
1
c
的最小值为(  )
A.9B.3C.
3
D.1
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

由柯西不等式(1+1+1)2≤(a+b+c)(class="stub"1
a
+class="stub"1
b
+class="stub"1
c
),
得32≤3(class="stub"1
a
+class="stub"1
b
+class="stub"1
c
),
所以class="stub"1
a
+class="stub"1
b
+class="stub"1
c
≥3,即class="stub"1
a
+class="stub"1
b
+class="stub"1
c
的最小值为3.
故选B.

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