已知a12+a22+…+an2=1,x12+x22+…+xn2=1,则a1x1+a2x2+…+anxn的最大值为()A.1B.nC.nD.2-数学

题目简介

已知a12+a22+…+an2=1,x12+x22+…+xn2=1,则a1x1+a2x2+…+anxn的最大值为()A.1B.nC.nD.2-数学

题目详情

已知a12+a22+…+an2=1,x12+x22+…+xn2=1,则a1x1+a2x2+…+anxn的最大值为(  )
A.1B.nC.
n
D.2
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

因为a2+b2≥2ab,所以2=a12+a22+…+an2+x12+x22+…+xn2=(
a21
+
x21
)+…+(
a2n
+
x2n
)
≥2a1x1+…+2anxn=2(a1x1+…+anxn),
即a1x1+a2x2+…+anxn≤1.
故选A.

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