为了保护环境,发展低碳经济,某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨,最多-高三数学

题目简介

为了保护环境,发展低碳经济,某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨,最多-高三数学

题目详情

为了保护环境,发展低碳经济,某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨,最多为600吨,月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似的表示为:,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.
(1)该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?
(2)该单位每月能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损?
题型:解答题难度:中档来源:江苏月考题

答案

解:(1)由题意可知,二氧化碳的每吨平均处理成本为:

当且仅当,即x=400时,才能使每吨的平均处理成本最低,最低成本为200元.(2)设该单位每月获利为S,
则S=100x﹣y =
=
因为400≤x≤600,所以当x=400时,S有最大值﹣40000.
故该单位不获利,需要国家每月至少补贴40000元,才能不亏损.

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