矩形ABCD中,AB⊥x轴,且矩形ABCD恰好能完全覆盖函数y=asinax(a∈R,a≠0)的一个完整周期图象,则当a变化时,矩形ABCD周长的最小值为______.-数学

题目简介

矩形ABCD中,AB⊥x轴,且矩形ABCD恰好能完全覆盖函数y=asinax(a∈R,a≠0)的一个完整周期图象,则当a变化时,矩形ABCD周长的最小值为______.-数学

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矩形ABCD中,AB⊥x轴,且矩形ABCD恰好能完全覆盖函数y=asinax(a∈R,a≠0)的一个完整周期图象,则当a变化时,矩形ABCD周长的最小值为______.
题型:填空题难度:中档来源:宁波模拟

答案

由题意得,满足周长最小的矩形ABCD长为 函数y=asinax(a∈R,a≠0)的一个完整周期|class="stub"2π
a
|,
则宽为|2a|,故此矩形的周长为 2•|class="stub"2π
a
|+2•|2a|=class="stub"4π
|a|
+4|a|≥2
class="stub"4π
|a|
•4|a|
=8
π

故答案为:8
π

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