(1)ba+ab≥2成立当且仅当a,b均为正数.(2)y=2x2+3x,(x>0)的最小值是334.(3)y=x(a-2x)2,(0<x<a2)的最大值是2a327.(4)|a+1a|≥2成立当且仅当

题目简介

(1)ba+ab≥2成立当且仅当a,b均为正数.(2)y=2x2+3x,(x>0)的最小值是334.(3)y=x(a-2x)2,(0<x<a2)的最大值是2a327.(4)|a+1a|≥2成立当且仅当

题目详情

(1)
b
a
+
a
b
≥2成立当且仅当a,b均为正数.
(2)y=2x2+
3
x
,(x>0)
的最小值是3
34

(3)y=x(a-2x)2,(0<x<
a
2
)
的最大值是
2a3
27

(4)|a+
1
a
|≥2成立当且仅当a≠0.
以上命题是真命题的是:______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

(1)不正确,因为当a,b均为负数时,不等式仍成立.
(2)不正确,因为 当x>0时,y=2x2 +class="stub"3
x
=2x2 +class="stub"3
2x
+class="stub"3
2x
≥3
3class="stub"9
2
,故函数的最小值等于3
3class="stub"9
2

(3)正确,∵y = x(a-2x)2  =  
4x(a-2x)(a-2x)
4
class="stub"1
4
 (
4x+(a-2x)+(a-2x)
3
)
3
=class="stub"1
4
8a3
27
=
2a3
27

(4)|a+class="stub"1
a
|≥2成立当且仅当|a|+class="stub"1
|a|
≥2,当且仅当 a≠0,故(4)正确.
故答案为 (3)(4).

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