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已知点（-1，-1）在直线ax+by+2=0（a＞0，b＞0）上，则1a+1b的最小值为______．-数学

题目简介

已知点（-1，-1）在直线ax+by+2=0（a＞0，b＞0）上，则1a+1b的最小值为______．-数学

题目详情

已知点（-1，-1）在直线ax+by+2=0（a＞0，b＞0）上，则
1
a
+
1
b
的最小值为______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

∵点（-1，-1）在直线ax+by+2=0（a＞0，b＞0）上，∴-a-b+2=0，化为a+b=2．
∴class="stub"1
a
+class="stub"1
b
=class="stub"1
2
(a+b)(class="stub"1
a
+class="stub"1
b
)=class="stub"1
2
(2+class="stub"b
a
+class="stub"a
b
)≥class="stub"1
2
(2+2
class="stub"b
a
•class="stub"a
b
)=2，当且仅当a=b=1时取等号．
∴class="stub"1
a
+class="stub"1
b
的最小值是2．
故答案为2．

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