已知直线y-1=k(x-1)恒过定点A,若点A在直线mx+ny-1=0(m,n>0)上,则1m+1n的最小值为()A.2B.12C.4D.14-数学

题目简介

已知直线y-1=k(x-1)恒过定点A,若点A在直线mx+ny-1=0(m,n>0)上,则1m+1n的最小值为()A.2B.12C.4D.14-数学

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已知直线y-1=k(x-1)恒过定点A,若点A在直线mx+ny-1=0(m,n>0)上,则
1
m
+
1
n
的最小值为(  )
A.2B.
1
2
C.4D.
1
4
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

x-1=0
y-1=0
,得:
x=1
y=1

所以,直线y-1=k(x-1)恒过定点A(1,1).
又点A在直线mx+ny-1=0(m,n>0)上,
所以,m+n=1.
class="stub"1
m
+class="stub"1
n
=(class="stub"1
m
+class="stub"1
n
)(m+n)
=2+class="stub"n
m
+class="stub"m
n

因为m,n>0,
所以,class="stub"1
m
+class="stub"1
n
=2+class="stub"n
m
+class="stub"m
n
≥2+2
class="stub"n
m
•class="stub"m
n
=4

当且仅当m=n=class="stub"1
2
时等号成立.
故选C.

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